Leçon 1 : Nombres Relatifs ( Révision )

Nombres Relatifs ( Révision )

1) Activité 1

On considère un droite (D) gradué d’une unité de longueur:

 Les nombres 1,5 ; 0 ; 2 ; 0,4 ; 3,6 ; -2,2 ; -3,6 ; -1,5 sont appelés des nombres décimaux relatifs.

2) Définition

§Un nombre relatif est un nombre positif ou négatif.

§Les nombres relatifs positifs sont des nombres sans signe ou précédés d’un signe (+).

§Les nombres relatifs négatifs sont des nombres précédés de signe (-).

► Exemples:

2019 ; -4,3 ; +5,08 ; -1 ; 7,9 ; -6,42

    Sont des nombres relatifs.

Mais, 2019 ; +5,08  ; 7,9 sont des nombres relatifs positifs.

Et -4,3 ; -1 ; -6,42 sont des nombres relatifs négatifs.

Remarque: 

3) Opposé  ( utiliser la droite graduée pour l’expliquer)

§Deux nombres qui ont la même distance à zéro mais ont  des signes contraires sont dits opposés.

Exemple: - L’opposé de 3 est -3.

                 - L’opposé de -1,5 est 1,5

4- Comparaison de deux nombres relatifs

ØActivité: (Utiliser la droite graduée pour l’expliquer la

                comparaison de deux nombres.)

On remarque que:

-2<3  ;  2>1  ; 1>-1  ; -1<0

2<3 mais -2>-3

ØPropriété:

§Un nombre positif est toujours supérieur à un nombre négatif.

Exemple:  3>-5    ;   -2<3

Propriété:

§Si deux nombres sont négatifs, alors le plus grand est celui qui est le plus prés de zéro.

Exemple:  -4>-7    ;   -2>-6

Application: Comparer:

5) Multiplication de deux nombres relatifs

ØRègle 1:

§Le signe de produit de deux nombres relatifs de même signe est positif.

Exemple:  7×8=56      et     (-6)×(-5)=30

ØRègle 2:

§Le signe de produit de deux nombres relatifs de signe contraires est négatif.

Exemple:  13×(-5)=-65      et     (-203)×4=-812

6) Addition des nombres rationnels

Ø Règle 1:

§Le signe de la somme de deux nombres relatifs de même signe est le signe commun aux deux nombres relatifs. Puis, on fait l’addition de ces deux nombres.

Exemples:

                   (-8)+(-9)=-(8+9)=-17

                   (-213)+(-512)=-(213+512)=-727

                   513+352=+865

Ø Règle 2:

§Le signe de la somme de deux nombres relatifs de signe contraires est le signe de nombre relatif le plus grand. Puis, on fait la soustraction de ces deux nombres.

Exemples:

                          (-8)+5=-(8-5=-3

                           9+(-13)=-(13-9)=-4

                       23+(-6)=+(23-6)=+17=17

7) Soustraction des nombres rationnels

Ø Règle 1:

§Soient a et b deux nombres relatif, on a :

a-b=a+(-b)

Puis, on applique les règles d’addition.

Exemples:

7-9=7+(-9)=-(9-7)=-2

   512-912=-(912-512)=-400    

8) Division des nombres relatifs

ØRègle 1:

§Le signe de quotient de deux nombres relatifs de même signe est positif.

Exemples:

56÷8=+7           

     (-81)÷(-3)=+27

Ø Règle 2:

§Le signe de quotient de deux nombres relatifs de signe contraires est négatif.

Exemples:

 64÷(-4)=-16

(-18)÷9=-2

9) Propriétés générales

  Soient x et y deux nombres relatifs, on a:

§1×x=x×1=1

§0×x=x×0=0

§(-1)×x=x×(-1)=-x

§x×y=y×x

§(-x)×y=y×(-x)=-x×y

§(-x)×(-y)=x×y